Minha pesquisa atual decorre de anos de concentração em certos assuntos. Meus interesses nas relações entre teoria espectral e sistemas integráveis me levaram ao estudo de algoritmos para o cálculo de autovalores através de uma abordagem conceitual da análise numérica. Um exemplo concreto é a interação entre o chamado látice de Toda e o método QR, remontando ao final dos anos setenta, que usava geometria simplética como contexto teórico. Novos estudos nos anos 80 e 90 trouxeram uma compreensão mais profunda de certos algoritmos e, recentemente, uma abordagem mais algébrica obteve ferramentas teóricas mais simples: a dinâmica em pontos relevantes do espaço de fase foi reduzida à teoria local padrão. O desempenho de certos métodos numéricos, usados há décadas, agora são completamente entendidos, assim como as propriedades básicas de transversalidade dos campos vetoriais subjacentes. Do mesmo modo, meu interesse por funções não lineares no plano, que surgiu nos anos 90, evoluiu para o estudo de uma coleção de casos, variando de funções entre espaços de dimensão finita, associadas a propriedades espectrais, a operadores diferenciais ordinários e parciais. Em comum, a atenção constante sobre as implicações teóricas e algorítmicas. A lista de colaboradores aumentou na mesma escala |
