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Linhas de Pesquisa

1. ANÁLISE E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

Consideram-se problemas associados a equações diferenciais, sistemas completamente integráveis, teoria espectral e aspectos geométricos de funções não lineares. As relações entre os vários tópicos são uma característica da linha.

Projetos:

i. Propriedades das soluções das EDPs elípticas
ii. Geometria global de operadores não-lineares diferenciais
iii. Tópicos de análise não linear e teoria espectral
iiii. Regularidade em equaes cinticas
iiiii. Estimativas de erro para mtodos espectrais
iiiiii. Anlise de modelos de populao
iiiiiii. Anlise e equaes diferenciais parciais

2. COMBINATÓRIA

Estudam-se estruturas discretas, com ênfase em teorias de recobrimento por dímeros.

Projetos:

i. Combinatória de dominós
ii. Lógica e Combinatória

3. COMPUTAÇÃO GRÁFICA

Com o uso da computação em quase todos as disciplinas acadêmicas e industriais, emergem vários desafios matemáticos para representar, manipular e otimizar dados geométricos e multi-dimensionais no computador. Esses estudos requerem métodos de diversas áreas da matemática, desde topologia e geometria, passando por combinatória e análise funcional até álgebra e métodos numéricos.

Projetos:

i. Aproximação invariante de curvaturas
ii. Dinâmica de Estruturação Salífera - Análise, Simulações Numéricas e Visualização dos estados Termo-Mecânicos do Sal
iii. Topoliogia Computacional e Estrutura de Malhas
iv. Visualização, animação e interfaces
v. Visualização em dimensões superiores
vi. Amostragem e Render não-foto realista

4. FÍSICA MATEMÁTICA

A Física Matemática ocupa o espaço entre a Física Teórica e a Matemática Pura. Fundamenta matematicamente teorias físicas, construindo modelos com o padrão de rigor exigido por qualquer área matemática, e cria novas estruturas matemáticas.

Projetos:

i. Fundamentos da física

5. GEOMETRIA ALGÉBRICA

A Geometria Algébrica estuda propriedades de espaços localmente definidos por equações polinomiais. Particularmente importantes são as propriedades invariantes para transformações biracionais, isto é, invariantes para isomorfismos sobre abertos densos, e não necessariamente sobre toda a variedade: a geometria birracional permite uma boa classificação de curvas, superfícies, e variedades de dimensão superior. Diretamente relacionado com a geometria birracional é o estudo dos espaços de módulos, ou seja, de espaços (variedades, esquemas, stacks) que parametrizam classes de isomorfismo (ou de birracionalidade) de objetos, que podem ser variedades, fibrados vetoriais, feixes.

Projetos:

i. Esquema de Hilbert de pontos.
ii. Espaços de moduli de feixes.

6. GEOMETRIA DIFERENCIAL

Estudam-se variedades dotadas de várias estruturas, por exemplo, métrica riemanniana ou folheações, hipersuperfícies mínimas ou com curvatura média constante, folhas compactas e curvatura das folhas. Utilizam-se métodos geométricos analíticos e topológicos.

Projetos:

i. Dinâmica Lagrangeana, geometria global e topologia das variedades
ii. Folheações cujas folhas têm geometrias de Thurston
iii. Geometria afim
iv. Superfícies Minimas e de Curvatura Média Constante
v. A Geometria simpltica e aes de grupos
vi. Geometria Diferencial e Grupos de Lie

7. PROBABILIDADE E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

A teoria dos Processos Estocásticos estuda a evolução, temporal ou espacial, de sistemas com comportamento aleatório. Suas técnicas permitem extrair o comportamento coletivo de sistemas constituídos de um grande número de componentes.

Projetos:

i. Métodos Estocásticos em Finanças e Atuária
ii. Flutuações não lineares de Sistemas de Partículas
iii. Transição de fase em equações diferenciais parciais
iv. A modelação estocástica no cálculo atuarial e nos mercados financeiros

8. SISTEMAS DINÂMICOS

Esta linha estuda o comportamento assintótico das órbitas de endomorfismos, difeomorfismos e fluxos, com ênfase nas propriedades intrínsecas. Estamos interessados em problemas de estabilidade e nas formas em que esta característica desaparece.

Projetos:

i. Aspectos ergódicos de sistemas não-uniformemente hiperbólicos
ii. Bifurcações e Ciclos
iii. Fluxos Geodésicos em Variedades sem pontos Conjugados
iv. Fluxos Lagrangianos
v. Teoria Geométrica de Controle
vi. Transitividade Robusta e Hiperbolicidade Fraca

9. TOPOLOGIA

Nesta linha estudamos problemas de caráter topológico em teoria de folheações, acoões de grupos, e geometria.

Projetos:

i. A Topologia do Espaço das Curvas Localmente Convexas na Esfera S^2
ii. Conjuntos Algébricos Invariantes de Folheações
iii. Enlaçamento Assintótico de Ações de Rk
iv. Estabilidade de Ações Compactas

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